Il metodo dell’epatta per il calcolo della Pasqua nel calendario gregoriano
L’epatta in uso nel calendario gregoriano è l’età della Luna al 31 dicembre (compreso) dell’anno precedente a quello di cui si vuole calcolare la data della Pasqua. Le formule di Lilio per il calcolo dell’epatta gregoriana assumono come base l’epatta giuliana, in modo da preservare la semplicità e le abitudini del computo della Pasqua giuliana, rispetto alla quale apportano però diverse correzioni in modo che, accogliendo la medesima sfida posta dalla riforma del calendario civile, l’epatta gregoriana si mantenga nel corso dei secoli più aderente alle effemeridi reali rispetto all’epatta giuliana. Ne risulta un calcolo non complicato ma piuttosto laborioso, conseguenza della complessità dei diversi fenomeni astronomici coinvolti e dei casi particolari di cui occorre tener conto. Il calcolo dell’epatta gregoriana è stato da noi condotto in altra sede e lo assumiamo qui noto; ricordiamo soltanto che le cennate correzioni rendono le epatte in generale diverse da un secolo all’altro. Una volta calcolata l’epatta E per l’anno A in esame, in funzione del secolo cui A appartiene, il calcolo della Pasqua gregoriana non è dissimile né molto più complesso di quello della Pasqua giuliana; solo, bisogna tener conto delle particolarità cui si è accennato poc’anzi, come di seguito descritto. In primo luogo si ricorre alla formula seguente per determinare la data del plenilunio pasquale, detto termine pasquale e qui indicato con T:T = 30 – E + 14 = 44 – E
Il valore di T va considerato come giorno di marzo se è minore o uguale a 31, altrimenti è il giorno di aprile pari a T – 31. Lilio impose a T lo stesso intervallo di valori che era valido per la Pasqua giuliana, ove 21 ≤ T ≤ 49: T è effettivamente il termine pasquale solo se è maggiore o uguale di 21 (perché il termine pasquale deve cadere dopo l’equinozio di primavera) e minore o uguale di 49 (perché secondo la tradizione giuliana il termine pasquale non può cadere oltre il 18 aprile e corrispondentemente la Pasqua oltre il 25 aprile). Se invece il numero T è minore di 21, il termine pasquale cade nel giorno T’ = T + 30, a meno che non si verifichi uno di questi due casi: i) che l’epatta sia 24; oppure ii) che l’epatta sia 25 e il numero d’oro sia maggiore di 11, nel qual caso il termine pasquale cade nel giorno T’ = T + 29. Se T’ è minore o uguale a 31, il termine pasquale cade nel corrispondente giorni di marzo, altrimenti cade nel giorno di aprile pari a T’ – 31. Il metodo dell’epatta si spiega facilmente se si tiene conto del fatto che per la luna ecclesiastica la somma dei giorni di gennaio e febbraio è pari a due intere lunazioni sia negli anni ordinari che negli anni bisestili. Ne consegue che l’età della Luna rispetto all’ultimo giorno di febbraio è di norma uguale all’epatta, ovvero che l’età della Luna in un giorno qualsiasi di marzo si può calcolare sommando l’epatta al numero del giorno. La somma del giorno che precede il novilunio e dell’epatta E è dunque pari a 30 (durata della lunazione). Sommando poi 14 giorni alla data che precede il novilunio si ottiene la data del plenilunio. Questo plenilunio sarà il termine pasquale solo se cade nel o dopo il 21 marzo, altrimenti il termine pasquale sarà plenilunio successivo che cadrà di norma 30 giorni dopo. Ovviamente, la Pasqua cadrà la prima domenica successiva al termine pasquale; la domenica può essere determinata ad esempio con il metodo della lettera domenicale. A questo proposito, occorre tuttavia considerare che, con l’introduzione della nuova regola degli anni bisestili, nel calendario gregoriano la successione delle lettere domenicali fu alterata rispetto a quella del calendario giuliano, poiché vi sono tre anni bisestili in meno ogni 400 anni (il 1700, il 1800 e il 1900; il 2100, il 2200 e il 2300; e così via). Per l’uso pratico, conviene riportare in una tabella come la seguente il termine pasquale T in funzione dell’epatta E:Epatta | Novilunio | Termine pasquale | Plenilunio | Lettera domenicale (ordinario/bisestile) |
I | 30 marzo | 43 | 12 aprile | D/E |
II | 29 marzo | 42 | 11 aprile | C/D |
III | 28 marzo | 41 | 10 aprile | B/C |
IV | 27 marzo | 40 | 9 aprile | A/B |
V | 26 marzo | 39 | 8 aprile | G/A |
VI | 25 marzo | 38 | 7 aprile | F/G |
VII | 24 marzo | 37 | 6 aprile | E/F |
VIII | 23 marzo | 36 | 5 aprile | D/E |
IX | 22 marzo | 35 | 4 aprile | C/D |
X | 21 marzo | 34 | 3 aprile | B/C |
XI | 20 marzo | 33 | 2 aprile | A/B |
XII | 19 marzo | 32 | 1 aprile | G/A |
XIII | 18 marzo | 31 | 31 marzo | F/G |
XIV | 17 marzo | 30 | 30 marzo | E/F |
XV | 16 marzo | 29 | 29 marzo | D/E |
XVI | 15 marzo | 28 | 28 marzo | C/D |
XVII | 14 marzo | 27 | 27 marzo | B/C |
XVIII | 13 marzo | 26 | 26 marzo | A/B |
XIX | 12 marzo | 25 | 25 marzo | G/A |
XX | 11 marzo | 24 | 24 marzo | F/G |
XXI | 10 marzo | 23 | 23 marzo | E/F |
XXII | 9 marzo | 22 | 22 marzo | D/E |
XXIII | 8 marzo | 21 | 21 marzo | C/D |
XXIV | 5 aprile | 49 | 18 aprile | C/D |
XXV | 5 aprile | 49 | 18 aprile | C/D |
25 | 4 aprile | 48 | 17 aprile | B/C |
XXVI | 4 aprile | 48 | 17 aprile | B/C |
XXVII | 3 aprile | 47 | 16 aprile | A/B |
XXVIII | 2 aprile | 46 | 15 aprile | G/A |
XXIX | 1 aprile | 45 | 14 aprile | F/G |
* | 31 marzo | 44 | 13 aprile | E/F |
LETTERA DOMENICALE |
|||||||
EPATTA |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
I |
16 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
II |
16 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
III |
16 aprile |
17 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
IV |
16 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
V |
9 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
VI |
9 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
14 aprile |
8 aprile |
VII |
9 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
13 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
VIII |
9 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
12 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
IX |
9 aprile |
10 aprile |
11 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
X |
9 aprile |
10 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
XI |
9 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
XII |
2 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
8 aprile |
XIII |
2 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
7 aprile |
1 aprile |
XIV |
2 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
6 aprile |
31 marzo |
1 aprile |
XV |
2 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
5 aprile |
30 marzo |
31 marzo |
1 aprile |
XVI |
2 aprile |
3 aprile |
4 aprile |
29 marzo |
30 marzo |
31 marzo |
1 aprile |
XVII |
2 aprile |
3 aprile |
28 marzo |
29 marzo |
30 marzo |
31 marzo |
1 aprile |
XVIII |
2 aprile |
27 marzo |
28 marzo |
29 marzo |
30 marzo |
31 marzo |
1 aprile |
XIX |
26 marzo |
27 marzo |
28 marzo |
29 marzo |
30 marzo |
31 marzo |
1 aprile |
XX |
26 marzo |
27 marzo |
28 marzo |
29 marzo |
30 marzo |
31 marzo |
25 marzo |
XXI |
26 marzo |
27 marzo |
28 marzo |
29 marzo |
30 marzo |
24 marzo |
25 marzo |
XXII |
26 marzo |
27 marzo |
28 marzo |
29 marzo |
23 marzo |
24 marzo |
25 marzo |
XXIII |
26 marzo |
27 marzo |
28 marzo |
22 marzo |
23 marzo |
24 marzo |
25 marzo |
XXIV |
23 aprile |
24 aprile |
25 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
XXV |
23 aprile |
24 aprile |
25 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
25 |
23 aprile |
24 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
XXVI |
23 aprile |
24 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
XXVII |
23 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
XXVIII |
16 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
22 aprile |
XXIX |
16 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
21 aprile |
15 aprile |
* |
16 aprile |
17 aprile |
18 aprile |
19 aprile |
20 aprile |
14 aprile |
15 aprile |
Calcolo della Pasqua nel calendario gregoriano a partire dal numero d’oro
Come la Pasqua nel calendario giuliano si può calcolare a partire dall’epatta, concetto poi generalizzato per la Pasqua nel calendario gregoriano, così quest’ultima può essere calcolata a partire dal numero d’oro secondo un metodo del tutto analogo a quello esposto per la Pasqua giuliana. L’unica differenza è che, come conseguenza delle correzioni introdotte nel calcolo dell’epatta per il calendario gregoriano, l’epatta e quindi il termine pasquale cambiano in funzione dei secoli. La tabella seguente riporta epatta e termine pasquale per i diversi intervalli temporali identificati dalle equazioni solare e lunare in funzione del numero d’oro:Anni | 1583 – 1699 | 1700 – 1899 | 1900 – 2199 | 2200 – 2299 | 2300-2399 | 2400 – 2499 | 2500 – 2599 |
Numero d’oro | Epatta | Epatta | Epatta | Epatta | Epatta | Epatta | Epatta |
1 | I | * | XXIX | XXVIII | XXVII | XXVIII | XXVII |
2 | XII | XI | X | IX | VIII | IX | VIII |
3 | XXIII | XXII | XXI | XX | XIX | XX | XIX |
4 | IV | III | II | I | * | I | * |
5 | XV | XIV | XIII | XII | XI | XII | XI |
6 | XXVI | XXV | XXIV | XXIII | XXII | XXIII | XXII |
7 | VII | VI | V | IV | III | IV | III |
8 | XVIII | XVII | XVI | XV | XIV | XV | XIV |
9 | XXIX | XXVIII | XXVII | XXVI | XXV | XXVI | XXV |
10 | X | IX | VIII | VII | VI | VII | VI |
11 | XXI | XX | XIX | XVIII | XVII | XVIII | XVII |
12 | II | I | * | XXIX | XXVIII | XXIX | XXVIII |
13 | XIII | XII | XI | X | IX | X | IX |
14 | XXIV | XXIII | XXII | XXI | XX | XXI | XX |
15 | V | IV | III | II | I | II | I |
16 | XVI | XV | XIV | XIII | XII | XIII | XII |
17 | XXVII | XXVI | 25 | XXIV | XXIII | XXIV | XXIII |
18 | VIII | VII | VI | V | IV | V | IV |
19 | XIX | XVIII | XVII | XVI | XV | XVI | XV |