Il calcolo della Pasqua nel calendario gregoriano

Il calendario giuliano ha un errore sul ciclo metonico di 1,5 ore circa ogni 19 anni, cioè di un giorno ogni tre secoli. Del resto, il calendario giuliano ha anche una piccola differenza con l’anno tropico, uno scarto medio di soli 11 minuti che sono però sufficienti ad accumulare un errore di un giorno ogni 130 anni circa. In funzione delle fasi lunari, l’errore di pochi giorni o al limite di uno soltanto può condurre a determinare la Pasqua in date anche molto lontane da quelle determinate per via astronomica. Per correggere, nei limiti dei suoi tempi, questi errori che avevano l’effetto di allontanare sempre più la celebrazione della Pasqua, la più importante festa della cristianità, dal momento voluto dalla tradizione millennaria della Chiesa, nel 1582 Papa Gregorio XIII decise di riformare, con la bolla Inter gravissimas, sia le regole di calcolo della Pasqua che il calendario giuliano. Se il calendario giuliano fu studiato dall’astronomo egizio Sosìgene, la riforma gregoriana fu studiata da un astronomo calabrese, Luigi Lilio o Giglio (Aloysius Lilius), il quale introdusse la ben nota correzione della regola bisestile (secondo la quale non sono bisestili gli anni secolari non divisibili per 400) per migliorare l’accordo tra anno civile e anno tropico, quindi procedette alla modifica delle regole per il calcolo della data della Pasqua giuliana, le cosiddette regole alessandrine. Le regole alessandrine assumevano che il ciclo di Metone (basato sull’eguaglianza di 235 lunazioni con 19 anni solari) fosse perfetto e che il calendario giuliano approssimasse perfettamente il ciclo metonico. Il calcolo della Pasqua si conduceva su tavole che riportavano, per ogni numero d’oro, una specifica epatta e la conseguente data del plenilunio pasquale. Nelle sopra dette ipotesi, la tavola delle epatte e dei pleniluni pasquali era fissa nel tempo, immutabile nei secoli. Ma così non era. A conoscenza degli errori del calendario e del ciclo metonico, Lilio elaborò un metodo per adeguare, con cadenza secolare, la lista delle 19 epatte in modo da mantenerle il più possibile allineate alle reali fasi lunari, lasciando immutato il procedimento del calcolo della Pasqua, inclusa la determinazione della domenica col metodo della lettera domenicale.

Il metodo dell’epatta per il calcolo della Pasqua nel calendario gregoriano

L’epatta in uso nel calendario gregoriano è l’età della Luna al 31 dicembre (compreso) dell’anno precedente a quello di cui si vuole calcolare la data della Pasqua. Le formule di Lilio per il calcolo dell’epatta gregoriana assumono come base l’epatta giuliana, in modo da preservare la semplicità e le abitudini del computo della Pasqua giuliana, rispetto alla quale apportano però diverse correzioni in modo che, accogliendo la medesima sfida posta dalla riforma del calendario civile, l’epatta gregoriana si mantenga nel corso dei secoli più aderente alle effemeridi reali rispetto all’epatta giuliana. Ne risulta un calcolo non complicato ma piuttosto laborioso, conseguenza della complessità dei diversi fenomeni astronomici coinvolti e dei casi particolari di cui occorre tener conto. Il calcolo dell’epatta gregoriana è stato da noi condotto in altra sede e lo assumiamo qui noto; ricordiamo soltanto che le cennate correzioni rendono le epatte in generale diverse da un secolo all’altro. Una volta calcolata l’epatta E per l’anno A in esame, in funzione del secolo cui A appartiene, il calcolo della Pasqua gregoriana non è dissimile né molto più complesso di quello della Pasqua giuliana; solo, bisogna tener conto delle particolarità cui si è accennato poc’anzi, come di seguito descritto. In primo luogo si ricorre alla formula seguente per determinare la data del plenilunio pasquale, detto termine pasquale e qui indicato con T:

T = 30 – E + 14 = 44 – E

Il valore di T va considerato come giorno di marzo se è minore o uguale a 31, altrimenti è il giorno di aprile pari a T – 31. Lilio impose a T lo stesso intervallo di valori che era valido per la Pasqua giuliana, ove 21 ≤ T ≤ 49: T è effettivamente il termine pasquale solo se è maggiore o uguale di 21 (perché il termine pasquale deve cadere dopo l’equinozio di primavera) e minore o uguale di 49 (perché secondo la tradizione giuliana il termine pasquale non può cadere oltre il 18 aprile e corrispondentemente la Pasqua oltre il 25 aprile). Se invece il numero T è minore di 21, il termine pasquale cade nel giorno T’ = T + 30, a meno che non si verifichi uno di questi due casi: i) che l’epatta sia 24; oppure ii) che l’epatta sia 25 e il numero d’oro sia maggiore di 11, nel qual caso il termine pasquale cade nel giorno T’ = T + 29. Se T’ è minore o uguale a 31, il termine pasquale cade nel corrispondente giorni di marzo, altrimenti cade nel giorno di aprile pari a T’ – 31. Il metodo dell’epatta si spiega facilmente se si tiene conto del fatto che per la luna ecclesiastica la somma dei giorni di gennaio e febbraio è pari a due intere lunazioni sia negli anni ordinari che negli anni bisestili. Ne consegue che l’età della Luna rispetto all’ultimo giorno di febbraio è di norma uguale all’epatta, ovvero che l’età della Luna in un giorno qualsiasi di marzo si può calcolare sommando l’epatta al numero del giorno. La somma del giorno che precede il novilunio e dell’epatta E è dunque pari a 30 (durata della lunazione). Sommando poi 14 giorni alla data che precede il novilunio si ottiene la data del plenilunio. Questo plenilunio sarà il termine pasquale solo se cade nel o dopo il 21 marzo, altrimenti il termine pasquale sarà plenilunio successivo che cadrà di norma 30 giorni dopo. Ovviamente, la Pasqua cadrà la prima domenica successiva al termine pasquale; la domenica può essere determinata ad esempio con il metodo della lettera domenicale. A questo proposito, occorre tuttavia considerare che, con l’introduzione della nuova regola degli anni bisestili, nel calendario gregoriano la successione delle lettere domenicali fu alterata rispetto a quella del calendario giuliano, poiché vi sono tre anni bisestili in meno ogni 400 anni (il 1700, il 1800 e il 1900; il 2100, il 2200 e il 2300; e così via). Per l’uso pratico, conviene riportare in una tabella come la seguente il termine pasquale T in funzione dell’epatta E:

Epatta	Novilunio	Termine pasquale	Plenilunio	Lettera domenicale (ordinario/bisestile)
I	30 marzo	43	12 aprile	D/E
II	29 marzo	42	11 aprile	C/D
III	28 marzo	41	10 aprile	B/C
IV	27 marzo	40	9 aprile	A/B
V	26 marzo	39	8 aprile	G/A
VI	25 marzo	38	7 aprile	F/G
VII	24 marzo	37	6 aprile	E/F
VIII	23 marzo	36	5 aprile	D/E
IX	22 marzo	35	4 aprile	C/D
X	21 marzo	34	3 aprile	B/C
XI	20 marzo	33	2 aprile	A/B
XII	19 marzo	32	1 aprile	G/A
XIII	18 marzo	31	31 marzo	F/G
XIV	17 marzo	30	30 marzo	E/F
XV	16 marzo	29	29 marzo	D/E
XVI	15 marzo	28	28 marzo	C/D
XVII	14 marzo	27	27 marzo	B/C
XVIII	13 marzo	26	26 marzo	A/B
XIX	12 marzo	25	25 marzo	G/A
XX	11 marzo	24	24 marzo	F/G
XXI	10 marzo	23	23 marzo	E/F
XXII	9 marzo	22	22 marzo	D/E
XXIII	8 marzo	21	21 marzo	C/D
XXIV	5 aprile	49	18 aprile	C/D
XXV	5 aprile	49	18 aprile	C/D
25	4 aprile	48	17 aprile	B/C
XXVI	4 aprile	48	17 aprile	B/C
XXVII	3 aprile	47	16 aprile	A/B
XXVIII	2 aprile	46	15 aprile	G/A
XXIX	1 aprile	45	14 aprile	F/G
*	31 marzo	44	13 aprile	E/F

Nel caso di epatta pari a 25, si hanno due possibilità: il termine pasquale cade il 17 aprile se il numero d’oro è maggiore di 11 (in questo caso l’epatta si indica in cifre arabe: 25), mentre se il numero d’oro è minore o uguale a 11 il termine pasquale cade il 18 aprile (e in questo caso l’epatta si indica con le cifre romane). Questo perché, senza l’epatta 25, ma usando la sola epatta XXV, si avrebbero in certi secoli (in funzione delle equazioni lunare e solare) due anni del ciclo di Metone in cui il termine pasquale cadrebbe lo stesso giorno (provare per credere!), contro la tradizione della Pasqua giuliana. Si noti anche che, se l’epatta XXIV fosse legata al novilunio del 6 aprile invece che del 5, il termine cadrebbe il 19 aprile e sarebbe possibile che la Pasqua cadesse il 26 aprile, contro la tradizione giuliana che pone la Pasqua più bassa il 25 aprile. A partire dall’epatta e dalla lettera domenicale, la data della Pasqua gregoriana si può desumere da una tabella come la seguente:

	LETTERA DOMENICALE
EPATTA	A	B	C	D	E	F	G
I	16 aprile	17 aprile	18 aprile	19 aprile	13 aprile	14 aprile	15 aprile
II	16 aprile	17 aprile	18 aprile	12 aprile	13 aprile	14 aprile	15 aprile
III	16 aprile	17 aprile	11 aprile	12 aprile	13 aprile	14 aprile	15 aprile
IV	16 aprile	10 aprile	11 aprile	12 aprile	13 aprile	14 aprile	15 aprile
V	9 aprile	10 aprile	11 aprile	12 aprile	13 aprile	14 aprile	15 aprile
VI	9 aprile	10 aprile	11 aprile	12 aprile	13 aprile	14 aprile	8 aprile
VII	9 aprile	10 aprile	11 aprile	12 aprile	13 aprile	7 aprile	8 aprile
VIII	9 aprile	10 aprile	11 aprile	12 aprile	6 aprile	7 aprile	8 aprile
IX	9 aprile	10 aprile	11 aprile	5 aprile	6 aprile	7 aprile	8 aprile
X	9 aprile	10 aprile	4 aprile	5 aprile	6 aprile	7 aprile	8 aprile
XI	9 aprile	3 aprile	4 aprile	5 aprile	6 aprile	7 aprile	8 aprile
XII	2 aprile	3 aprile	4 aprile	5 aprile	6 aprile	7 aprile	8 aprile
XIII	2 aprile	3 aprile	4 aprile	5 aprile	6 aprile	7 aprile	1 aprile
XIV	2 aprile	3 aprile	4 aprile	5 aprile	6 aprile	31 marzo	1 aprile
XV	2 aprile	3 aprile	4 aprile	5 aprile	30 marzo	31 marzo	1 aprile
XVI	2 aprile	3 aprile	4 aprile	29 marzo	30 marzo	31 marzo	1 aprile
XVII	2 aprile	3 aprile	28 marzo	29 marzo	30 marzo	31 marzo	1 aprile
XVIII	2 aprile	27 marzo	28 marzo	29 marzo	30 marzo	31 marzo	1 aprile
XIX	26 marzo	27 marzo	28 marzo	29 marzo	30 marzo	31 marzo	1 aprile
XX	26 marzo	27 marzo	28 marzo	29 marzo	30 marzo	31 marzo	25 marzo
XXI	26 marzo	27 marzo	28 marzo	29 marzo	30 marzo	24 marzo	25 marzo
XXII	26 marzo	27 marzo	28 marzo	29 marzo	23 marzo	24 marzo	25 marzo
XXIII	26 marzo	27 marzo	28 marzo	22 marzo	23 marzo	24 marzo	25 marzo
XXIV	23 aprile	24 aprile	25 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
XXV	23 aprile	24 aprile	25 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
25	23 aprile	24 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
XXVI	23 aprile	24 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
XXVII	23 aprile	17 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
XXVIII	16 aprile	17 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	22 aprile
XXIX	16 aprile	17 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	21 aprile	15 aprile
*	16 aprile	17 aprile	18 aprile	19 aprile	20 aprile	14 aprile	15 aprile

Ad esempio, si trova che la Pasqua del 1990 (epatta III, lettera G) fu il 15 aprile, del 1998 (epatta II, lettera D) il 12 aprile, del 2004 (epatta VIII, lettera DC) l’11 aprile, e infine del 2005 (epatta XIX, lettera B) il 27 marzo.

Calcolo della Pasqua nel calendario gregoriano a partire dal numero d’oro

Come la Pasqua nel calendario giuliano si può calcolare a partire dall’epatta, concetto poi generalizzato per la Pasqua nel calendario gregoriano, così quest’ultima può essere calcolata a partire dal numero d’oro secondo un metodo del tutto analogo a quello esposto per la Pasqua giuliana. L’unica differenza è che, come conseguenza delle correzioni introdotte nel calcolo dell’epatta per il calendario gregoriano, l’epatta e quindi il termine pasquale cambiano in funzione dei secoli. La tabella seguente riporta epatta e termine pasquale per i diversi intervalli temporali identificati dalle equazioni solare e lunare in funzione del numero d’oro:

Anni	1583 – 1699	1700 – 1899	1900 – 2199	2200 – 2299	2300-2399	2400 – 2499	2500 – 2599
Numero d’oro	Epatta	Epatta	Epatta	Epatta	Epatta	Epatta	Epatta
1	I	*	XXIX	XXVIII	XXVII	XXVIII	XXVII
2	XII	XI	X	IX	VIII	IX	VIII
3	XXIII	XXII	XXI	XX	XIX	XX	XIX
4	IV	III	II	I	*	I	*
5	XV	XIV	XIII	XII	XI	XII	XI
6	XXVI	XXV	XXIV	XXIII	XXII	XXIII	XXII
7	VII	VI	V	IV	III	IV	III
8	XVIII	XVII	XVI	XV	XIV	XV	XIV
9	XXIX	XXVIII	XXVII	XXVI	XXV	XXVI	XXV
10	X	IX	VIII	VII	VI	VII	VI
11	XXI	XX	XIX	XVIII	XVII	XVIII	XVII
12	II	I	*	XXIX	XXVIII	XXIX	XXVIII
13	XIII	XII	XI	X	IX	X	IX
14	XXIV	XXIII	XXII	XXI	XX	XXI	XX
15	V	IV	III	II	I	II	I
16	XVI	XV	XIV	XIII	XII	XIII	XII
17	XXVII	XXVI	25	XXIV	XXIII	XXIV	XXIII
18	VIII	VII	VI	V	IV	V	IV
19	XIX	XVIII	XVII	XVI	XV	XVI	XV

Nel calcolare l’epatta si ricordi che al passaggio dal numero d’oro 19 al numero d’oro 1 l’epatta aumenta di 12 e non di 11. Si noti che quando il numero d’oro è maggiore di 11 si usa l’epatta 25 al posto della XXV (l’epatta 25 si comporta come la XXV nei mesi pieni, tra i quali marzo, e come la XXVI nei mesi cavi, tra i quali aprile: questo comportamento è necessario per evitare che due anni del ciclo di Metone, quelli con numero d’oro 6 e 17, avessero lo stesso termine pasquale al 18 aprile, cosa che contrasta con la tradizione). Come è noto, per un dato anno A il numero d’oro N si trova con la formula: N = mod₁₉[A] + 1. Infatti, secondo l’Era Cristiana, basata sui calcoli di Dionigi il Piccolo, l’anno 1 a.C. ebbe numero d’oro uguale a 1. Così come con gli altri metodi, una volta noto il termine pasquale dalla tabella precedente, occorre conoscere la lettera domenicale per risalire alla Pasqua.