Il calcolo della Pasqua nel calendario giuliano

    Come è noto, la Pasqua è una festa mobile celebrata la prima domenica successiva al plenilunio che cade nel o che segue il giorno dell’equinozio di primavera. Questa regola fu stabilita nel 325 a Nicea, dove i padri conciliari si incontrarono per il primo concilio ecumenico, riunione resa possibile dalla recente concessione ai Cristiani della libertà di culto. Nella stessa occasione, come pare, fu deciso che ai fini del calcolo dovesse essere universalmente impiegato il metodo scaturito dalla sapienza dell’antica scuola di astronomia di Alessandria d’Egitto, che offriva la migliore precisione allora possibile. Le cosiddette regole alessandrine sono da allora in vigore e sono le sole ammesse dalle Chiese cristiane per il calcolo della Pasqua giuliana. La riforma gregoriana, che è peraltro accettata soltanto da una parte delle Chiese cristiane, apportò modifiche alle regole pasquali, nel rispetto dell’impianto generale, che solo al calendario gregoriano si applicano. Le regole alessandrine utilizzano lo schema del comportamento della Luna noto come luna ecclesiastica e si basano sul classico ciclo di Metone, l’astronomo greco ricordato per avere per primo osservato che 19 anni solari sono quasi uguali a 235 lunazioni (la differenza tra i due periodi è di poco più di due ore). In un calendario civile solare come quello giuliano si può infatti riscontrare che con buona approssimazione le fasi lunari di un dato anno civile cadono negli stessi giorni di 19 anni prima. Il calendario giuliano ha una differenza media di solo 1,5 ore col ciclo metonico (cioè lo approssima meglio dell’anno solare naturale), cosicché lo slittamento di un giorno tra i due periodi si produce in media dopo circa tre secoli. Nella pratica, il ciclo di Metone dà luogo a due metodi diversi, ma equivalenti e strettamente legati, di calcolare la Pasqua giuliana, quello del numero d’oro e quello dell’epatta. Entrambi sfruttano la periodicità delle fasi lunari nel ciclo decennovennale per determinare il cosiddetto plenilunio pasquale o luna XIV Paschalis, cioè il plenilunio che cade nel o che segue l’equinozio di primavera (fisso e posto al 21 marzo). In entrambi i casi, poi, per trovare la Pasqua ci si serve del metodo della lettera domenicale, per il quale ogni anno viene caratterizzato con una delle sette lettere da A a G che identifica la sequenza delle domeniche dell’anno: noto il plenilunio pasquale, è immediatamente nota la domenica che lo segue.

Il calcolo della Pasqua giuliana con il metodo del numero d’oro

  La posizione di un anno nei 19 che costituiscono il ciclo metonico è indicata semplicemente con un numero da 1 a 19 detto numero d’oro. Poiché secondo l’Era Cristiana (basata sui calcoli di Dionigi il Piccolo) l’anno 1 a.C. ebbe numero d’oro uguale a 1, il numero d’oro N per un anno A (positivo, cioè ‘dopo Cristo’) si trova con la formula:

N = mod19[A] + 1

Ad esempio, l’anno 532 d.C ebbe numero d’oro pari a 1. Conoscendo il numero d’oro di un anno, è facile calcolare il numero d’oro di anni vicini: l’anno 540 ad esempio ebbe numero d’oro pari a 9. (Osserviamo incidentalmente che nel calendario giuliano le date della Pasqua, intese come giorno del mese e della settimana, si ripetono ciclicamente con un periodo che è proprio di 19 * 28 = 532 anni. Infatti il giorno del mese è determinato dal numero d’oro, per il quale 19 sono le scelte possibili, e il giorno della settimana dal calendario giuliano, essendo 7 * 4 = 28 le diverse possibilità. Fu forse questa suggestione a condizionare la scelta di Dionigi il Piccolo, il quale pose l’incarnazione di Cristo esattamente 532 anni prima dell’inizio delle sue tavole pasquali, nell’anno che oggi chiamiamo 1 a.C., commettendo secondo l’opinione prevalente un errore di alcuni anni?) Per definizione il numero d’oro identifica le date delle fasi lunari dell’anno e in particolare il plenilunio pasquale. I 19 pleniluni pasquali, uno per ciascun numero d’oro, possono essere ricavati dall’esperienza oppure calcolati nel modo che vedremo e quindi tabulati. La prima domenica successiva al plenilunio sarà Pasqua; se, in particolare, il plenilunio cadesse di domenica, Pasqua sarebbe la domenica seguente. Il giorno della settimana in cui cade il plenilunio, e quindi la successiva domenica, si trovano con il metodo della lettera domenicale, per l’applicazione del quale daremo infra ulteriori dettagli. A questo fine, la tabella che segue riporta, per ogni numero d’oro, la data del plenilunio pasquale e la lettera domenicale che gli corrisponde, sia per gli anni ordinari che per gli anni bisestili.
Numero d’oro (N) Epatta al 22 marzo (E22) Epatta al 31/12 (E31) Termine pasquale (T) Plenilunio pasquale Lettera domenicale (anno ordinario/anno bisestile)
1 NULLA  VIII 36 5 aprile D/E
2 XI  XIX 25 25 marzo G/A
3 XXII  * 44 13 aprile E/F
4 III  XI 33 2 aprile A/B
5 XIV  XXII 22 22 marzo D/E
6 XXV  III 41 10 aprile B/C
7 VI  XIV 30 30 marzo E/F
8 XVII  XXV 49 18 aprile C/D
9 XXVIII  VI 38 7 aprile F/G
10 IX  XVII 27 27 marzo B/C
11 XX  XXVIII 46 15 aprile G/A
12 I  IX 35 4 aprile C/D
13 XII  XX 24 24 marzo F/G
14 XXIII  I 43 12 aprile D/E
15 IV  XII 32 1 aprile G/A
16 XV  XXIII 21 21 marzo C/D
17 XXVI  IV 40 9 aprile A/B
18 VII  XV 29 29 marzo D/E
19 XVIII  XXVI 48 17 aprile B/C
  Diamo ora qualche elemento di spiegazione, rimandando per gli approfondimenti agli articoli dedicati agli specifici argomenti. La prima colonna che segue il numero d’oro è quella dell’epatta, un dato intermedio necessario a calcolare il plenilunio pasquale (e non solo, come vedremo). L’epatta è in generale una età della Luna rilevata in una data assunta come riferimento, cioè il numero di giorni dall’ultimo novilunio a quella data. Essa serve a facilitare il calcolo delle fasi lunari. Per la Pasqua giuliana, secondo l’antico uso ecclesiastico, l’epatta è definita come l’età della Luna al 22 marzo, perciò è qui indicata con E22 (la colonna delle epatte al 31 dicembre ci servirà più avanti, per ora la trascuriamo). Il valore dell’epatta si scrive tradizionalmente in cifre romane: se il 22 marzo fosse un novilunio, l’età della Luna e quindi l’epatta sarebbe I; se il 22 marzo fosse il trentesimo e ultimo giorno della lunazione, il 23 sarebbe un novilunio e l’epatta sarebbe nulla (Dionigi il Piccolo la indicò con la parola nulla; l’uso più recente la indica con una stella *). Pertanto l’epatta varia tra * e XXIX ovvero tra I e *. Il ciclo metonico per la Pasqua giuliana è stato sincronizzato in antico affinché al numero d’oro 1 corrisponda l’epatta nulla. Nella pratica ecclesiastica, il plenilunio pasquale è spesso indicato non con la data esplicita ma con un numero che la rappresenta, noto come termine pasquale, qui indicato con T. Il termine pasquale esprime il numero di giorni dal 1 marzo al giorno del plenilunio pasquale, estremi inclusi. Per definizione di E22, l’intervallo dal 1 marzo al giorno che precede il novilunio è dato da: 22 – E22; quindi l’intervallo fino al giorno del plenilunio è pari a 22 – E22 + 14. Tuttavia, questo plenilunio sarà quello pasquale solo se cade nel o dopo il 21 marzo, cioè se E22 ≤ 15, altrimenti occorrerà prendere il plenilunio successivo che cadrà di norma 30 giorni dopo. Pertanto si può concludere che:
  1. T = 22 – E22 + 14 se E22 ≤ 15
  2. T = 22 – E22 + 44 se E22 > 15
Ispezionando la tabella, troviamo che il plenilunio cade nel giorno dell’equinozio di primavera, il 21 marzo, solo negli anni caratterizzati dal numero d’oro 16; solo quando il plenilunio cade di sabato in questi anni la Pasqua cade il 22 marzo, che è la data più ‘bassa’ possibile. La Pasqua più ‘alta’ possibile si ha invece il 25 aprile, quando (negli anni con numero d’oro uguale a 8) il termine pasquale cade il 18 aprile e questo giorno è una domenica. Alle due date estreme del 21 marzo e del 18 aprile corrispondono i due valori estremi del termine pasquale, per il quale pertanto 21 ≤ T ≤ 49. Tuttavia, il termine pasquale non può assumere tutti i valori tra 21 e 49, ma soltanto i 19 valori compresi nella tabella e associati uno a ciascun numero d’oro; questi valori sono tutti distinti, cioè non esistono due numeri d’oro con lo stesso termine pasquale. Quando Luigi Lilio modificò le regole del calcolo della Pasqua, fece in modo che l’intervallo dei termini pasquali (tra 21 e 49) fosse preservato e che ad ogni secolo fosse associato un insieme di 19 termini pasquali distinti. Tuttavia, non poté evitare che i 19 elementi di questo insieme variassero nei secoli: aumentando la precisione non ci si può più restringere ai 19 valori derivati dal ciclo metonico, ma è necessario considerarli tutti e 30. Per questo Lilio dovette basarsi sul metodo dell’epatta.

Il metodo dell’epatta per il calcolo della Pasqua giuliana

Il metodo del numero d’oro è stato largamente usato per calcolare le tavole pasquali in uso durante la vigenza del calendario giuliano. Tuttavia, lo stesso scopo può essere raggiunto in altro modo, perfettamente equivalente, usando l’epatta. L’equivalenza nasce dal fatto che nel metodo alessandrino anche le epatte sono adattate al ciclo metonico in modo da avere, come le fasi lunari, una periodicità di 19 anni. Poiché la differenza tra anno lunare e anno solare è di circa 11 giorni, l’epatta aumenta da un anno all’altro di 11 giorni. Ovviamente (luna ecclesiastica) quando il valore dell’epatta supera i 30 giorni bisogna sottargli 30: essendo una età della luna essa è periodica e le lunazioni già completate non rilevano. Tuttavia, è necessaria una eccezione: l’epatta aumenta di 12 soltanto al passaggio dal numero d’oro 19 al numero d’oro 1, cioè da un ciclo metonico al successivo. Solo in questo modo, infatti, il ciclo delle epatte riprende con l’epatta nulla al primo anno del ciclo metonico. Questo accade perché 11 * 19 = 209 e mod30[209] = 29: occorre cioè un giorno supplementare per completare la settima lunazione (210 = 7 * 30) ed agganciare il ciclo delle epatte al ciclo metonico. Il metodo dell’epatta, già noto nell’antichità, ha assunto soverchia importanza con la riforma gregoriana del calendario civile e religioso, poiché in esso è stato modificato in modo da assorbire le differenze tra il ciclo di Metone e il reale ciclo lunare e permette quindi di mantenere il calcolo della Pasqua allineato alle reali condizioni astronomiche. Proprio perché abituato al calcolo pasquale gregoriano, l’uso ecclesiastico moderno preferisce considerare le epatte riferite non al 22 marzo dell’anno in corso bensì al 31 dicembre dell’anno precedente (e per questo riportate nella tabella precedente). Infatti, con l’introduzione del calendario gregoriano il riferimento dell’epatta (la cosiddetta sedes epactarum) fu spostato al 31 dicembre dell’anno precedente. Poiché, come si vedrà infra, la tabella gregoriana del termine pasquale include i 19 termini giuliani, chi volesse calcolare oggi la Pasqua giuliana troverà certo più comodo avvalersi di questa tabella a portata di mano piuttosto che cercare le meno diffuse epatte di Dionigi il Piccolo. Del resto, poiché si tratta di una traslazione temporale uniforme che non altera l’uso del ciclo di Metone, si può passare facilmente da un elenco all’altro ricordando che gennaio e febbraio completano due lunazioni (infatti negli anni ordinari 31 + 28 = 59 = 29,5 * 2; ma la luna eccelesiastica assume lo stesso anche negli anni bisestili) e che pertanto E31 = E22 + 8. Nella tabella precedente abbiamo già elencato sia le epatte al 22 marzo che quelle al 31 dicembre. Per completeza riportiamo di seguito la tabella dei termini pasquali gregoriani per le epatte al 31 dicembre, ove sono evidenziate in rosso le già note 19 epatte usate dal calendario giuliano.
Epatta (E31) Novilunio Termine pasquale Plenilunio pasquale
I 30 marzo 43 12 aprile
II 29 marzo 42 11 aprile
III 28 marzo 41 10 aprile
IV 27 marzo 40 9 aprile
V 26 marzo 39 8 aprile
VI 25 marzo 38 7 aprile
VII 24 marzo 37 6 aprile
VIII 23 marzo 36 5 aprile
IX 22 marzo 35 4 aprile
X 21 marzo 34 3 aprile
XI 20 marzo 33 2 aprile
XII 19 marzo 32 1 aprile
XIII 18 marzo 31 31 marzo
XIV 17 marzo 30 30 marzo
XV 16 marzo 29 29 marzo
XVI 15 marzo 28 28 marzo
XVII 14 marzo 27 27 marzo
XVIII 13 marzo 26 26 marzo
XIX 12 marzo 25 25 marzo
XX 11 marzo 24 24 marzo
XXI 10 marzo 23 23 marzo
XXII 9 marzo 22 22 marzo
XXIII 8 marzo 21 21 marzo
XXIV 5 aprile 49 18 aprile
XXV 5 aprile 49 18 aprile
25 4 aprile 48 17 aprile
XXVI 4 aprile 48 17 aprile
XXVII 3 aprile 47 16 aprile
XXVIII 2 aprile 46 15 aprile
XXIX 1 aprile 45 14 aprile
* 31 marzo 44 13 aprile
Osserviamo che nel calendario giuliano si usano solo 19 delle 30 possibili epatte, e sempre le stesse, laddove nel calendario gregoriano sono usate tutte e 30, a gruppi di 19 diversi per ogni secolo. Per la precisione, anzi, le epatte gregoriane sono 31, poiché lì sorge anche la questione dell’epatta nera 25, per la quale si rimanda alla nostra discussione sulle regole liliane.

Dal termine pasquale alla Pasqua

    Già sappiamo che per passare dal termine pasquale alla data della Pasqua si sfrutta il metodo della lettera domenicale. Come è noto, questo metodo prevede che i giorni dell’anno siano associati a una delle prime sette lettere dell’alfabeto, da A a G: A al 1 gennaio, B al 2 gennaio, C al 3 gennaio, e così via, ripartendo da A dopo la G, fino al 31 dicembre. Quando la prima domenica dell’anno cade il 1 gennaio, siamo in presenza di un anno A; di un anno B se cade il 2 gennaio; di un anno C per il 3 gennaio; e così via. Evidentemente per un anno A (oppure B, C, …) le domeniche cadono tutte nei giorni marcati A (oppure B, C, …). Se ad esempio l’anno ha lettera domenicale B, le domeniche saranno il 2, 9, 16, 23, 30 gennaio, il 6, 13, 20 e 27 febbraio etc. Abbiamo presentato supra un semplice modo per eseguire il passaggio una volta nota la lettera domenicale dell’anno. Ora aggiungiamo che la lettera domenicale per un certo anno giuliano (da suddividere nelle sue due parti secolare e non secolare) si ricava dalla tabella che segue.

LETTERA DOMENICALE NEL CALENDARIO GIULIANO

Parte secolare

0 100 200 300 400 500 600
700 800 900 1000 1100 1200 1300
1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000
Parte non secolare
0 28 56 84 DC ED FE GF AG BA CB
1 29 57 85 B C D E F G A
2 30 58 86 A B C D E F G
3 31 59 87 G A B C D E F
4 32 60 88 FE GF AG BA CB DC ED
5 33 61 89 D E F G A B C
6 34 62 90 C D E F G A B
7 35 63 91 B C D E F G A
8 36 64 92 AG BA CB DC ED FE GF
9 37 65 93 F G A B C D E
10 38 66 94 E F G A B C D
11 39 67 95 D E F G A B C
12 40 68 96 CB DC ED FE GF AG BA
13 41 69 97 A B C D E F G
14 42 70 98 G A B C D E F
15 43 71 99 F G A B C D E
16 44 72 ED FE GF AG BA CB DC
17 45 73 C D E F G A B
18 46 74 B C D E F G A
19 47 75 A B C D E F G
20 48 76 GF AG BA CB DC ED FE
21 49 77 E F G A B C D
22 50 78 D E F G A B C
23 51 79 C D E F G A B
24 52 80 BA CB DC ED FE GF AG
25 53 81 G A B C D E F
26 54 82 F G A B C D E
27 55 83 E F G A B C D
La costruzione della tabella risulterà chiara osservando che nel calendario giuliano la lettera domenicale ha un ciclo di 28 anni: infatti, poiché mod7[365] = 1, in ogni anno ordinario la lettera domenicale si sposta all’indietro di un posto, e di due in ogni anno bisestile. Pertanto occorrono 7 * 4 = 28 anni per eseguire un ciclo completo. Riassumendo, ai fini del calcolo della Pasqua giuliana per un certo anno: 1) una volta calcolato il numero d’oro dell’anno, si desume per ispezione dall’apposita tabella il plenilunio pasquale con la lettera domenicale associata; 2) una volta trovata con la tabella precedente la lettera domenicale dell’anno, si contano i giorni dalla lettera del plenilunio fino a quella dell’anno. Ad esempio, il 2007, anno ordinario, ebbe lettera domenicale A e numero d’oro mod19[2007] + 1 = 13, al quale è associato il plenilunio del 24 marzo con la lettera domenicale F. Da F, si contano G ed A cioè due giorni: la Pasqua giuliana cadde il 26 marzo.